الاحتمال النظري والتجريبي الفرق، الأمثلة، وطريقة الفهم السهل في الرياضيات

مفهوم الاحتمال في الرياضيات من أكثر المفاهيم التي تساعدنا على التنبؤ بالنتائج وفهم العالم من حولنا بشكل منطقي في الألعاب أو في تحليل البيانات أو حتى في اتخاذ قرارات يومية، فإن الاحتمالات تلعب دورًا كبيرًا.لكن، ما هو الفرق بين الاحتمال النظري والتجريبي؟ ومتى نستخدم كل منهما؟ هذا ما سنتعرف عليه في هذا الدليل المبسط.

ما هو الاحتمال؟

الاحتمال هو مقياس رياضي يستخدم لتحديد مدى إمكانية حدوث حدث معين يتم التعبير عن الاحتمال كرقم بين 0 و1:

• 0 تعني استحالة وقوع الحدث.

• 1 تعني أن الحدث مؤكد.

مثلًا، احتمال أن تشرق الشمس غدًا = 1 (مؤكد)، واحتمال أن تسقط عملة على جانبها = 0 (مستحيل عمليًا).

تعريف الاحتمال النظري:

ما هو الاحتمال النظري؟

الاحتمال النظري هو احتمال يعتمد على المنطق الرياضي لا على التجربة يتم حسابه بناءً على عدد النتائج الممكنة دون إجراء تجارب حقيقية.

الصيغة:

الاحتمال النظري = عدد النتائج المطلوبة ÷ عدد النتائج الممكنة

اقرأ كذلك : أساسيات الرياضيات للمبتدئين تعلم الرياضيات من الصفر

أمثلة على الاحتمال النظري:

• عند رمي قطعة نقود: احتمال ظهور "وجه" = 1 ÷ 2 = 0.5 أو 50%

• عند رمي نرد: احتمال ظهور رقم 3 = 1 ÷ 6 = 0.166 أي ≈ 16.7%

هذا النوع يستخدم عند وجود جميع الاحتمالات المتساوية والمعروفة سلفًا.

تعريف الاحتمال التجريبي:

ما هو الاحتمال التجريبي؟

الاحتمال التجريبي يحسب من خلال إجراء تجربة فعلية، ويعتمد على البيانات الفعلية المسجلة.

الصيغة:

الاحتمال التجريبي = عدد مرات حدوث الحدث ÷ عدد مرات التجربة الكلية

أمثلة على الاحتمال التجريبي:

• إذا رميت عملة 100 مرة وظهرت "الكتابة" 60 مرة، فإن:
  الاحتمال التجريبي = 60 ÷ 100 = 0.6 أو 60%
   

هذا النوع يعكس الواقع أكثر، وقد تختلف نتائجه عن الاحتمال النظري بسبب عوامل عديدة مثل التكرار أو التحيّز.

اقرأ أيضا : استراتيجيات حل المسائل الرياضية

الفرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي:

متى نستخدم كل نوع؟

• الاحتمال النظري: في المسائل الحسابية، الاختبارات، والظروف المثالية مثل الكتب المدرسية.
   

• الاحتمال التجريبي: في الحياة الواقعية، التجارب العملية، التحليل الإحصائي، ودراسة النتائج الفعلية.
   

مثال توضيحي:

تجربة الاحتمال باستخدام النرد:

• النظري: احتمال الحصول على الرقم "2" = 1 ÷ 6 = 0.166

• التجريبي: إذا قمت برمي النرد 60 مرة وظهر الرقم "2" عشر مرات، فإن:
  الاحتمال التجريبي = 10 ÷ 60 = 0.1667 ≈ الاحتمال النظري (لكن قد يختلف في تجارب أخرى)
   

أمثلة على الاحتمال التجريبي:

المثال 1:

رميت عملة 40 مرة، فظهرت "الوجه" 22 مرة. ما هو الاحتمال التجريبي لظهور الوجه؟

الجواب: 22 ÷ 40 = 0.55 أو 55%

المثال 2:

تم سحب بطاقة حمراء من مجموعة بطاقات ملوّنة 18 مرة من أصل 100 مرة سحب. ما الاحتمال التجريبي؟

الجواب: 18 ÷ 100 = 0.18 أو 18%

استخدام الاحتمالات في الحياة اليومية:

لا تقتصر الاحتمالات على الرياضيات فقط، بل هي جزء من قراراتنا اليومية:

• في الطقس: احتمال سقوط المطر 80%.

• في الطب: احتمالية نجاح عملية جراحية.

• في الرياضة: احتمال فوز فريق معين حسب الإحصاءات.

• في التأمين: تقدير المخاطر بناءً على احتمالات سابقة.

استخدام هذه الاحتمالات يجعل من الممكن اتخاذ قرارات مبنية على بيانات، لا على التخمين.
اقرأ أيضا : التطبيقات العملية للرياضيات

5 نصائح لفهم الاحتمالات بشكل أفضل:

1. اربط الاحتمالات بالحياة اليومية: فكر في كل موقف كأنه تجربة.

2. كرر التجربة أكثر من مرة: كلما زاد عدد المحاولات، اقتربت النتيجة من الواقع.

3. استخدم أدوات بصرية: مثل الرسوم البيانية والمربعات الشبكية.

4. فرق دائمًا بين "النظري" و"التجريبي": حتى لا تخلط بين التوقع والواقع.

5. تدرب على حل تمارين على الاحتمال بانتظام، وتحقق من الإجابات.

في نهاية هذا المقال، أصبح من السهل فهم الفرق بين أنواع الاحتمالات وخاصة الفرق بين الاحتمال النظري والتجريبي.

نعيد التذكير بالنقاط الأساسية:

• الاحتمال النظري يُحسب قبل إجراء التجربة، ويعتمد على التوقعات.

• الاحتمال التجريبي يُحسب بعد إجراء التجربة، ويعكس ما حدث فعلاً.

• كلا النوعين مهم، لكن لكل منهما استخدام مختلف.

• يمكن تطبيق الاحتمالات في الحياة اليومية من حولنا، مما يجعل تعلمها ضروريًا وممتعًا.
   

للمزيد من تمارين على الاحتمال وشرح عملي وتفاعلي، يمكنك زيارة موقع وهج العلم حيث ستجد شروحات مصورة وتمارين موجهة لكل المراحل الدراسية.